Pour installer Mysql 8 sous Ubunutu vous devez utiliser les dépôts de Mysql.

Pour cela un paquet est disponible.

Vous pouvez le télécharger à l'adresse suivante https://dev.mysql.com/get/mysql-apt-config_0.8.14-1_all.deb .

par exemple avec la commande :

wget -c https://dev.mysql.com/get/mysql-apt-config_0.8.10-1_all.deb 

Ensuite il faut l'installer, par exemple avec la commande suivante :

sudo dpkg -i mysql-apt-config_0.8.10-1_all.deb

Lorsque l'écran suivant apparaît, vérifiez la version de mysql, et l'activation de des "MySQL tools & Connectors".
Je vous déconseille les "preview Packages".

sélectionnez OK et le paramétrage est fait.

L'installation peut être fait avec :

apt install mysql-server mysql-client

Renseignez le mot de passe root quand cela vous est demandé puis laissez les options par défaut.

Si vous utilisez PHP 7.2 il peut être nécessaire de modifier la configuration pour contourner un problème d'authentification.
Pour cela éditer un fichier local.cnf dans le répertoire /etc/mysql/mysql.conf.d/ (sous ubunutu 16.04) avec le contenu suivant :

[mysqld]
default-authentication-plugin=mysql_native_password

Ne pas oublier de relancer Mysql pour la prise en compte avec :

systemctl restart mysql